⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣻⣿⣽⣿⣽⣿⣻⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⣻⣽⣿⣽⣿⣟⣯⣿⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣻⣟⣿⣽⡿⣟⣯⣿⣟⣿⡿⣟⣯⣿⡿⣟⣿⡿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣻⣽⡿⣯⡿⣟⣿⣻⣯⣿⣟⣿⣟⣯⣿⣯⣿⡿⣿⣻⣿⢿⡿⣟⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣻⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣾⢿⣻⡽⣯⢿⡽⣟⣯⣿⣽⣾⣻⣽⢿⣽⣷⢿⡷⣿⣿⣻⣽⣿⢿⡿⣿⣽⣾⣿⣻⣾⣿⢿⣯⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣻⣞⡯⡗⠯⢳⠝⠞⡽⣝⡯⣷⣻⣞⡷⣿⢽⣟⡷⣟⣿⣻⣟⣾⣟⣿⣾⢿⣿⣻⣽⣷⡿⣟⣯⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣟⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣽⢯⡗⡧⡋⢀⠠⠁⢀⢄⢯⢺⢽⢵⡳⡯⡯⡯⣟⡾⣻⡽⣗⣯⣟⡷⣟⣿⢾⡿⣯⣿⣯⣷⣿⡿⣿⣻⣿⢿⣿⢿⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣟⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⢗⣝⠮⠀⠄⢂⢈⠠⢰⠱⡣⡳⡳⡹⡝⣝⠽⣕⢯⢳⡫⣟⣞⣗⡿⡯⣟⣯⣿⣻⣾⣻⡾⣯⣿⢿⣻⣽⣿⣟⣿⡿⣯⣿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡿⡽⣕⢧⡃⠄⠅⠄⠄⡐⠅⡣⠑⠡⡣⢣⠫⡪⢱⠱⠱⠑⢁⢇⢗⢵⡫⡯⡿⣽⣞⣿⣺⣯⢿⣻⣽⡿⣟⣯⣷⣿⣟⣿⣟⣿⡿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⢯⣯⡳⡣⡃⠠⠁⡊⠄⢂⠡⢐⠨⠐⠨⢂⠑⠌⢂⢐⢐⠐⢌⠪⡪⢣⠋⢊⢯⣳⣳⡻⣞⣾⣻⡯⣿⢽⣟⣯⣿⢾⣻⣽⣿⣽⢿⣟⣿⣟⣿⡿⣿⣾⡿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣯⣻⡪⡎⡇⢕⠨⢐⠨⠨⡂⡅⢕⠨⠀⠡⡐⡨⠨⡂⡢⡒⠈⠔⡑⠨⢀⠂⡸⡸⡜⡮⡯⣻⣺⣺⢽⣫⢿⢽⢾⢯⡿⣻⣽⣾⣟⣿⣟⣯⣿⣯⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡺⣕⢇⢗⢕⢑⢁⠂⡐⡨⡊⡦⣪⢊⢎⢪⢱⠨⡪⡸⣸⢜⠀⠈⠄⡂⠅⡂⢂⢕⢱⠹⡜⣝⢮⡺⡪⡯⣞⢝⠽⡝⡽⢽⢽⣳⡷⣟⣯⣿⣯⣿⣽⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⠧⡇⡇⢇⠣⡑⠔⡐⠐⠨⡢⡵⡵⡯⣟⣎⢮⣞⣎⢎⡮⣞⣗⠅⡠⡘⠌⢔⢁⠂⡂⡊⡢⡹⡸⡸⡸⡸⡱⠁⢎⠪⢡⢨⠪⢫⡻⣺⢽⣻⣯⣷⣿⣽⣷⣿⣿⢿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢂⠅⠂⠁⠀⡨⡪⣞⣽⢽⡯⣟⣾⣻⣞⣾⢽⣽⣳⣗⡼⡪⡊⠜⡐⠔⠐⢐⢈⢂⠪⡐⡑⡌⠆⢂⠨⠂⡡⡪⡮⡺⢐⢝⢼⣫⡷⣟⣾⡷⣿⢷⣿⣻⣿⢿⣿⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢥⣳⣫⡂⢀⢐⡮⣯⣟⡾⣯⢿⣽⢾⣳⣟⣾⢯⡷⡷⣗⣟⣗⢆⠄⠀⠁⡐⡠⣠⣂⠢⠐⠨⠐⡈⠄⠂⡡⣚⢮⠺⢀⢅⢧⡳⣳⣻⡽⣷⢿⡿⣟⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣳⣽⣺⢾⢽⡦⣯⣟⡷⣯⡿⣽⢿⣽⣻⣽⣽⣾⣻⣽⣟⣯⢷⢏⢫⠀⠉⠀⠘⢼⡺⡼⡨⢊⢀⠁⡂⠐⡬⡺⣕⠏⠨⢐⠌⡔⣝⢾⡵⣟⣿⣻⢿⣻⣿⣯⣿⣟⣷⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⣫⡯⣷⣗⣿⡽⣯⣿⣳⡿⣽⣯⢿⣻⡿⣽⣯⢿⡾⣷⣟⣷⣟⣾⣻⣗⡜⣧⣁⡂⠂⡈⢺⢽⢨⠢⢢⠠⢀⢮⢞⣝⡎⠈⠌⠠⡐⡕⣗⢽⣞⣯⣷⢿⣻⡿⣷⢿⣷⣿⣿⣻⣿⣯⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣾⢾⣷⢷⣶⡦⣦⣠⣀⢠⣰⣼⣾⠿⣽⣳⡵⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣺⣺⣗⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣽⡾⣯⣿⣻⣾⢿⣻⣽⡿⣾⣟⡿⣷⣻⣷⣻⣗⣿⣺⡽⣎⢿⢽⣟⡮⡀⢯⡲⡘⡌⡦⢰⢝⣗⡕⢀⠌⡐⢡⢪⢪⡺⣵⣻⣞⣾⢿⣻⣿⣻⣿⣻⣾⡿⣟⣯⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣣⣷⣳⡽⡮⣶⢵⣲⣖⣞⣮⢯⣟⣾⣺⣾⣳⣯⡷⣿⣽⣽⣻⣞⣗⣿⣟⣾⢿⡾⣿⣻⣽⣟⣷⣟⡿⣯⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣿⢽⣗⣿⢽⣻⢮⣗⡇⣇⣗⡯⡯⣯⡚⠠⡂⡊⠄⢕⢜⢼⢺⢵⣗⡿⣞⣿⣻⣽⣿⣽⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣷⢳⣽⣾⢯⣿⣻⣽⣯⣷⣯⡷⣟⣯⣷⣟⣷⣻⣾⢷⣿⣻⡾⣯⣗⡗⣽⡾⣯⣿⣻⣟⣯⣿⢷⣻⣪⡮⡻⡽⣾⣻⣾⣻⢾⣳⣟⣯⡿⣞⣿⢽⣻⣞⣾⢵⣗⡯⣟⢎⠜⢌⠔⠠⡑⢅⢇⢯⡫⣗⣯⢿⣽⣯⣿⣻⣾⣯⣿⣟⣷⡿⠛⣿⣿⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⡯⣿⣻⣾⡿⣯⡿⣷⢿⡾⣷⡿⣟⣯⣷⣿⣽⢿⡾⣟⣯⣷⢿⣳⢕⡕⣿⡽⣿⢾⣯⣿⣽⣾⢿⣻⡷⣇⡿⣯⣿⣳⡿⣾⣟⣯⣿⣳⡿⣯⣟⣯⣿⣺⣽⣻⣞⢽⢪⡪⡊⡢⢀⠅⢌⢪⢪⢳⢝⣗⡿⣽⢾⡷⣟⣿⣽⣯⣿⢿⣿⠃⠀⠘⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⢽⣟⣿⣽⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣻⣽⣾⣟⣿⣻⣟⣯⣿⢽⡪⣣⢫⢪⡿⣽⣟⣷⢿⣾⣻⢿⣽⣟⣷⣹⣟⣾⢯⣿⣳⣿⡽⣾⢯⣿⡽⣾⣗⣿⣺⣗⡷⡯⡯⡗⡕⡌⡢⠡⢐⠑⡜⡜⡽⣹⣞⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣯⢿⣯⣿⡾⣟⣯⣿⣽⣷⢿⣾⡿⣟⣯⣷⡿⣯⣿⣽⣟⣞⢇⡏⡮⡺⢌⢟⣽⢾⣯⢿⣾⣻⣟⣷⣟⡷⣇⢿⢾⣻⣷⣻⣾⣻⣽⢿⣺⣟⣷⣻⣞⡷⡯⣟⣽⢽⡱⡑⠌⢂⢑⢐⠨⢸⢸⡽⣵⣻⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣷⣽⢾⣿⣮⣟⢽⡷⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣷⣻⣞⢧⢳⡱⡣⡫⣪⠸⣹⣻⣞⣿⣳⢿⣽⢾⣳⣟⣯⡎⣿⡽⣾⣳⣟⣾⡽⣯⢿⣺⣗⣿⣺⢽⡫⠳⢝⢕⠯⢎⠪⢀⠂⡐⢀⢵⢽⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣧⡻⣾⣟⣿⣮⣏⢿⣯⣷⣿⣻⣽⣾⢿⡾⣯⣟⢎⡇⣇⢏⢎⢎⢕⢸⢺⣳⣟⣾⣻⡽⣯⢿⡽⡾⣵⢱⢿⡽⡾⣕⣯⢿⢽⢯⣷⣻⣺⢞⣝⠀⠈⠈⠨⡨⠂⠅⠢⣁⢤⡪⣾⡳⣷⣿⣯⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣞⢯⣷⣿⣽⣷⣝⣷⢿⣻⣽⣟⣿⣻⣟⣾⣣⢳⡱⡱⡱⡱⡱⢅⠣⡓⡯⡞⡗⡏⡗⡝⡝⡝⡎⡇⡯⡏⡏⡛⢾⠝⡱⣻⣺⣺⣺⢝⡈⠷⢕⠌⠄⡂⢈⢌⢎⡮⣺⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣷⢿⣗⣯⡻⣿⣯⣿⣽⣯⡿⣞⡷⣕⢵⢱⢹⢸⠸⢑⡡⡲⢨⢨⢊⠪⠪⠪⡪⢪⠪⡪⡊⡎⡪⡸⡐⢔⠱⡙⢎⢚⠸⠑⢁⢐⠄⡢⡑⣜⡄⢽⢵⣻⣽⡿⡷⡿⠁⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣟⣿⢿⡾⣷⢿⡾⣷⣟⡯⡯⡪⡪⢊⢊⢐⢌⡌⡦⡪⡪⡂⡮⣢⢣⡣⣢⢢⡡⣁⠊⠈⠂⠒⠈⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡢⡑⡆⡯⣺⢮⠏⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⢟⠿⡻⣟⣛⣓⣫⣓⡕⣕⢼⡸⡜⡕⢇⢣⢃⢕⢎⢮⡺⡜⣕⢝⡜⣎⢞⢽⣞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⢧⣫⡯⣿⡍⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡮⣺⢕⢇⢣⢕⢮⠚⣔⢵⡹⡕⡧⣳⢹⢜⢵⡹⡜⣕⢧⢻⡾⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡪⣞⣾⣽⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣽⣟⣿⢿⡿⡿⠿⢿⣟⠽⢝⢬⡲⡕⡗⢝⢰⡹⡜⡮⣪⡳⡹⣜⢵⡹⣕⢵⢝⡜⣎⢧⣻⣟⣮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢎⡯⣾⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣝⢵⢝⢎⢕⡕⣗⢝⡎⡯⣪⢮⢫⢮⢺⢜⢮⢺⢜⢮⢺⢜⡜⣾⢯⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡵⣻⣯⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣾⣿⣽⣿⣳⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡪⢏⢆⣗⢵⢝⣎⢗⣝⢞⣜⢮⢳⢵⡹⣪⢳⡹⣪⢣⡳⣕⢝⣺⣻⡽⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣝⢾⣽⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣽⣿⡿⣿⢽⢽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠼⣸⣪⡳⣕⣏⢧⡳⡳⡕⣗⢵⢝⢮⢺⢜⡎⡧⡳⡕⡗⣕⢧⢳⢕⣿⡽⡝⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣯⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡼⣿⣻⣿⢿⣿⡿⣫⣟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢪⢞⡵⡵⣝⢮⢎⣗⢝⢮⡫⣺⢪⡳⣹⢪⡣⣏⢮⢳⡹⣪⢺⢜⢮⢹⡾⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢼⢽⣾⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠠⡪⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣺⣺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣽⣽⣿⣽⣽⣽⣽⣟⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢼⢝⣗⢽⡺⣪⢗⣝⢮⢫⡣⡯⡪⡧⡫⣎⢧⡫⣎⢮⡣⡳⡕⡧⡳⡕⣽⢯⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⢿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢈⢪⣳⣎⠿⣿⣻⣿⢿⣷⡱⣗⠯⣛⣯⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢵⡳⣝⢗⣗⢽⡪⣗⢽⣪⡳⣝⢮⢳⢝⡎⡯⣪⡺⡜⡮⡺⣜⢵⡹⡜⣎⢾⢽⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⢨⢪⣿⣿⣾⣶⣾⣶⣷⣧⢺⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢮⢗⡯⣞⡽⣪⣗⣿⢮⡳⡵⣝⢮⢮⢳⡣⡯⡺⣪⢺⢪⢳⡹⡜⣎⢮⢺⢼⡽⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡘⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣕⡯⡯⣳⣫⢾⢽⣵⣿⣯⢗⡽⣺⡪⡳⣕⢗⣕⢗⢽⢜⢎⢗⢕⢗⣝⢜⣮⢿⡽⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢐⢜⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢾⢵⣫⢯⡳⣽⣻⣿⣿⣿⣞⣗⢽⡪⣞⣝⢮⣣⢳⢝⢮⡪⢣⡪⣳⡣⣗⣯⣿⡽⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠐⡘⣞⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢵⡳⣯⣳⣝⡗⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡳⣝⢮⣳⡪⣳⡪⣳⡹⡘⣔⢧⢯⣺⡾⣟⣯⣷⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠐⢈⢪⡫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢾⢽⢝⣞⢮⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⡯⣺⢕⡧⡯⡺⣜⢎⡢⡯⡮⣷⣻⣽⣿⣿⣻⡽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡂⠝⢮⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣺⢽⢝⣽⡺⢭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢯⣫⢞⡵⣫⢞⡝⣌⢖⣽⡾⣿⡿⣿⣿⣽⣾⣻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠪⡪⡯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣟⣿⣿⣿⣿⡯⡯⣗⣯⣻⡺⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡺⣝⢮⡳⢣⣪⣮⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣯⡿⡞⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⠕⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡽⣿⣿⣿⡿⡽⡽⣵⡳⡳⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡽⣝⠮⣣⣞⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⢟⣝⣮⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢑⢙⢮⡻⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣫⢯⡻⡮⡫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⢝⣪⣾⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣷⢟⣯⣷⡿⣯⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⢙⠼⡝⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣾⣿⣿⣗⢯⢯⢯⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢽⣱⣿⢿⡿⡟⡿⣏⣿⣽⣵⣾⣿⣟⣯⣿⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠂⠨⠈⢎⢺⢹⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣟⡾⡽⣽⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠺⣘⣮⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡯⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠡⠃⡣⢳⢹⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣗⡯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⡯⡫⡲⡽⣽⣿⡻⡷⣟⣟⣾⣽⣿⡿⣿⣾⣿⡿⣯⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢁⠊⠎⢎⢞⢽⢻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣟⡞⡞⡪⣲⢝⣝⠾⡫⣖⢯⢯⡷⣟⣷⣿⣿⢿⣟⣟⢞⣝⣾⣺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠁⠣⠩⡓⡕⡯⣻⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢽⢽⢕⠗⣍⢮⡺⡕⡏⡮⣝⣽⣺⣽⣿⡿⣿⢟⡯⡯⡳⣣⣣⣿⣾⣻⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠌⠐⠡⠊⠝⢜⢎⠯⡫⡇⣟⢟⣟⢯⢟⢮⢳⢝⢕⢕⡝⡮⢓⢍⡞⣮⣻⢾⢽⢯⡟⣗⢯⢫⠳⡹⣸⢾⢽⣻⢷⣻⢗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠂⠁⡑⠀⠊⠌⠂⠅⡑⠡⠑⡁⠪⠨⠊⠔⢕⢣⢫⢚⢎⠫⡩⢑⠑⠌⢂⠡⠑⠍⡊⠪⡑⠕⡙⠜⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠁⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀